依测度柯西列概念

分类:概念手册浏览量:794发布于:2021-06-23 18:03:34

依测度柯西列概念

依测度柯西收敛和依测度收敛是两个等价的概念,这是由下面的定理保证的:如果{fn}是e上的可测函数列,它成为依测度基本序列(就是指依测度柯西收敛)的充要条件是

柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一,这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法. 在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或

数列{xn}有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|n .|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)++[(-1)^(m+1)]/m | 当m-n为奇数时, |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)++[(-1)^(m+1)]/m |.

它的子列不一定依测度收敛 ,它是几乎处处收敛,几乎处处收敛和依测度收敛概念其实是不一样的,所有人不能证明是依测度收敛(个人观点) 可以参考一下实变函数

全称柯西施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz) 数学上,柯西—施瓦茨不等式,又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式,是一条很多场合都用得上的不等式,例如线性代数的矢量,数学分析的无穷级数和乘积的积分,和概率论的方差和协方差. 最基本应用为 ||^2

柯西矩阵(m*n阶)的定义如图,每一项元素,都是这样的倒数形式.

实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则.由于积分归根到底是数的运算,所以在进行积分的时候,必须给各种点集以一个数量的概念,这个概念

数列有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm| 将柯西收敛原理推广到函数极限中则有:函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|

一般实变函数上有两种定义,等价的 一种是:对有界集,一个集合的外测度等于内测度,则集合可测.对***集,测把他分成有界集的可数并,在每一块上可测 还一种是,卡拉泽多利条件

定义1:构造一个集函数,它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE.我们将此集函数称为E的测度 .定义2:设Γ是集合X上一σ代数,ρ :Γ →R∪{ +∽ }是一集合函数,且ρ满足:(1)(非负性)对任意的A∈Γ,有ρ(A)≧0; (2)(规范性)ρ(Φ) = 0;(3)(完全可加性) 对任意的一列两两不交集合A1,A2,……,An,……有ρ(∪n An)=∑n ρ(An) 则称ρ是定义在X上的一个测度,Γ中的集合是可测集,不在Γ中的集合是不可测集.特别的,若ρ(X) = 1 ,则称ρ为概率测度.